Adım adım hesap makineleri:

Bu hesap makinesi çeşitli mertebelerden \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — adi diferansiyel denklemleri (ADD) çözer, bunlar arasında:

Değişkenlerine ayrılabilir denklemler: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Homojen denklemler: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Birinci mertebeden lineer denklemler: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Şu formdaki denklemler: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Bernoulli diferansiyel denklemleri: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Riccati denklemleri: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Tam diferansiyel denklemler: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Tam olmayan diferansiyel denklemler: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — burada \(\mu\) bir integrasyon çarpanıdır

Tam diferansiyel denklemleri: \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Türev için çözülmemiş denklemler: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Şu formdaki denklemler: \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) ve \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemler: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Cauchy-Euler denklemleri: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

Hesap makinesi ayrıca adi diferansiyel denklem sistemlerini de çözer:

Sabit katsayılı lineer homojen sistemler: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Sabit katsayılı lineer homojen olmayan sistemler: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

Ayrıca başlangıç koşullu denklemleri ve sistemleri de çözer (başlangıç değer problemleri)

Bu hesap makinesi \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — belirsiz integralleri aşağıdaki yöntem ve teknikleri kullanarak adım adım çözer:

Temel integral formülleri: \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Toplam ve fark kuralı: \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Sabit çarpan kuralı: \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Yerine koyma kuralı (u-yerine koyma): \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Rasyonel fonksiyonların integrali: trigonometrik \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hiperbolik \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); kısmi kesirler \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Belirsiz katsayılar yöntemi: polinom çarpanlara ayırma, doğrusal-kesirli irrasyonellikler \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), Ostrogradsky–Hermite yöntemi \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), ikinci dereceden köklü integraller \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), doğrudan yöntemler \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Kısmi integrasyon \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), trigonometrik ve hiperbolik yerine koymalar, Euler yerine koymaları, binom diferansiyel integralleri \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

\(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) kuvvetlerinin çarpımları ve hiperbolik fonksiyonlar \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Standart integral formülleri, mutlak değer içeren integraller, özel fonksiyonlar \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), ters zincir kuralı \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), Weierstrass yerine koyması (yarım açı tanjantı), Euler formülü \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Üstel, logaritmik, trigonometrik ve hiperbolik dönüşümler

Cebirsel yerine koymalar ve sadeleştirme ile yeniden gruplama

Bu hesap makinesi \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — belirli integralleri, ters türevi hesaplayarak ve Analizin Temel Teoremini uygulayarak, simetrik aralıklarda çift veya tek fonksiyonlar için simetri özelliklerini ve periyodiklik özelliklerini kullanarak çözer

Has integraller için, hesap makinesi sonsuzdaki limitleri ve integrasyon aralığındaki süreksizlik noktalarında tek taraflı limitleri değerlendirir

Desteklenen matematiksel fonksiyonlar:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Hesap makinesi aşağıdakiler dahil olmak üzere \(f\left(x\right)=0\) formundaki denklemleri çözer:

Fonksiyonun tanım kümesinin belirlenmesi \(\mathrm{dom}\left(f\right)\)

Birinci dereceden denklemler \(a\,x+b=0\)

Gerçek ve karmaşık katsayılı ikinci dereceden denklemler \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

\(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\) formundaki üçüncü dereceden denklemler

Üçüncü dereceden denklemler \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

\(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) ve \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\) formundaki dördüncü dereceden denklemler

Aritmetik dizideki dört terimin çarpımı \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Çeşitli üstel, logaritmik, trigonometrik, hiperbolik ve ters denklemler

Dördüncü dereceden denklemleri çözmek için Ferrari yönteminin uygulanması \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Rasyonel köklerin bulunması \(x=\dfrac{m}{n}\) ve çarpanlara ayırma \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Temel trigonometrik, hiperbolik ve ters denklemlerin bilinen çözümleri

Karmaşık sayıların köklerinin bulunması \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Yarım açı tanjant yerine koyma \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) ve \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\) burada \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Binom teoremi \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Toplamlar ve farklar için polinom özdeşlikleri \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Benzer terimlerin birleştirilmesi ve ortak çarpanların paranteze alınması \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Kesirlerde çapraz çarpma \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) ve kareyi tamamlama \((a+b)^2+c\)

Doğal logaritmaları yok etmek için her iki tarafın üssünü alma

Karmaşık logaritmalar \(\ln\left(a+i\,b\right)\) ve Euler formülü \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Temel fonksiyonel denklemler \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Bu hesap makinesi bir \(f\left(x\right)\) veya \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) fonksiyonunun türevini hesaplar ve türevi hesaplamak için kullanılan kuralları gösterir.

Aşağıdaki kurallar tanımlanmıştır:

\(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\) temel türevleri

Sabit kuralı: \((c)'=0\)

Sabitle çarpım kuralı: \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Toplam kuralı: \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Fark kuralı: \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Kuvvet kuralı: \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Çarpım kuralı: \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Bölüm kuralı: \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Ters kuralı: \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Zincir kuralı: \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Mutlak değer: \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

İşaret fonksiyonu: \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), burada \(\delta\) Dirac delta fonksiyonudur

Bu hesap makinesi, aşağıdaki özellikleri kullanarak bir fonksiyonun limitini \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\) bulur:

Sabitin limiti \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Sabit çarpan kuralı \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Toplam ve fark kuralı \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Çarpım kuralı \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Bölüm kuralı \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), eğer \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Üstel fonksiyonun limiti \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Temel limitler \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) ve \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Sıkıştırma teoremi: eğer \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) ve \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

L'Hôpital kuralı: eğer \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) ve \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (veya her iki limit \(\infty\)'a eşitse), o zaman \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Taylor serisi \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Eşlenik ile çarpma, değişken dönüşümleri ve Euler formülünü uygular

Hem çift taraflı limitleri \(x\to{a}\) hem de tek taraflı limitleri \(x\to{a^+}\) hesaplar

Bu hesap makinesi, karmaşık bir ifadeyi \(f(z)\) cebirsel biçim \(z=a+i\,b\), trigonometrik biçim \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\) ve üstel biçim \(z=r\,e^{i\,\varphi}\) olarak aşağıdakileri kullanarak dönüştürür:

Karmaşık sayının modülü: \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Karmaşık sayının kökü: \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Karmaşık sayının kuvveti: \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Kesri eşleniği ile rasyonelleştirme: \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Karmaşık logaritma: \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Karmaşık logaritmanın asıl değeri: \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Trigonometrik ve hiperbolik özdeşlikler, örneğin \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) veya \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), ve Euler formülü \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Bu hesap makinesi, \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) ve \(\mathrm{C}\) matrisleri ile verilen matris ifadelerini hesaplar

İşlevleri şu matris işlemlerini içerir: toplama \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), çıkarma \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), çarpma \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), determinant \(\left|\mathrm{A}\right|\), devrik \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), rank \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), ters matris \(\mathrm{A}^{-1}\), skaler çarpım \(a\cdot\mathrm{B}\) veya skaler ile toplama \(c+\mathrm{A}\)

Matris elemanlarının türevini \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) veya matris elemanlarının integralini hesaplar \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Matematiksel fonksiyonları \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) matrise eleman bazında uygular, örneğin \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Hem sayısal değerleri hem de aritmetik işlemler ve fonksiyonların kombinasyonlarını hesaplar