Calculatrices étape par étape:

Cette calculatrice résout \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — équations différentielles ordinaires (EDO) de différents ordres, notamment :

Équations à variables séparables : \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Équations homogènes : \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Équations linéaires du premier ordre : \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Équations de la forme : \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Équations différentielles de Bernoulli : \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Équations de Riccati : \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Équations différentielles exactes : \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Équations différentielles non exactes : \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — où \(\mu\) est un facteur intégrant

Équations aux différentielles totales : \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Équations non résolues par rapport à la dérivée : \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Équations de la forme : \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) et \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Équations différentielles linéaires à coefficients constants : \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Équations de Cauchy-Euler : \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

La calculatrice résout également les systèmes d'équations différentielles ordinaires :

Systèmes linéaires homogènes à coefficients constants : \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Systèmes linéaires non homogènes à coefficients constants : \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

Elle résout également les équations et systèmes avec conditions initiales (problèmes de Cauchy)

Ce calculateur résout \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — intégrales indéfinies étape par étape en utilisant les méthodes et techniques suivantes :

Formules d'intégration de base : \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Règle de la somme et de la différence : \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Règle du facteur constant : \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Règle de substitution (changement de variable) : \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Intégration des fonctions rationnelles : trigonométriques \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\) ; hyperboliques \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\) ; décomposition en fractions partielles \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Méthode des coefficients indéterminés : factorisation polynomiale, irrationalités linéaires-fractionnaires \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), méthode d'Ostrogradski-Hermite \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), intégrales contenant des racines carrées de polynômes du second degré \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), méthodes directes \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Intégration par parties \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), substitutions trigonométriques et hyperboliques, substitutions d'Euler, intégrales de différentielles binomiales \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

Produits de puissances de \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) et de fonctions hyperboliques \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Formules d'intégration standard, intégration avec valeurs absolues, fonctions spéciales \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), règle de la dérivée en chaîne inverse \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), substitution de Weierstrass (tangente de l'angle moitié), formule d'Euler \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Transformations exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et hyperboliques

Substitutions algébriques et regroupement avec simplification

Ce calculateur résout \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — intégrales définies en calculant la primitive et en appliquant le théorème fondamental de l'analyse, en utilisant les propriétés de symétrie pour les fonctions paires ou impaires sur des intervalles symétriques, et les propriétés de périodicité

Pour les intégrales impropres, le calculateur évalue les limites à l'infini et les limites unilatérales aux points de discontinuité dans l'intervalle d'intégration

Fonctions mathématiques prises en charge :

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Le calculateur résout les équations de la forme \(f\left(x\right)=0\), notamment :

Détermination du domaine de définition d'une fonction \(\mathrm{dom}\left(f\right)\)

Équations linéaires \(a\,x+b=0\)

Équations du second degré à coefficients réels et complexes \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Équations cubiques de la forme \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Équations cubiques \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Équations du quatrième degré de la forme \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) et \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Produits de quatre termes en progression arithmétique \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Diverses équations exponentielles, logarithmiques, trigonométriques, hyperboliques et inverses

Application de la méthode de Ferrari pour résoudre les équations du quatrième degré \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Recherche des racines rationnelles \(x=\dfrac{m}{n}\) et factorisation \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Solutions connues des équations trigonométriques, hyperboliques et inverses de base

Recherche des racines de nombres complexes \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Substitution par la tangente de l'angle moitié \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) et \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\) où \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Le binôme de Newton \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Identités polynomiales pour les sommes et différences \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Réduction des termes semblables et mise en facteur \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Produit en croix \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) et complétion du carré \((a+b)^2+c\)

Passage à l'exponentielle des deux membres pour éliminer les logarithmes népériens

Logarithmes complexes \(\ln\left(a+i\,b\right)\) et formule d'Euler \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Équations fonctionnelles de base \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Cette calculatrice calcule la dérivée d'une fonction \(f\left(x\right)\) ou \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) et affiche les règles utilisées pour calculer la dérivée.

Les règles suivantes sont définies :

Dérivées usuelles de \(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\)

Règle de la constante : \((c)'=0\)

Règle du facteur constant : \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Règle de la somme : \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Règle de la différence : \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Règle de la puissance : \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Règle du produit : \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Règle du quotient : \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Règle de l'inverse : \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Règle de la chaîne : \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Valeur absolue : \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

Fonction signe : \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), où \(\delta\) est la fonction delta de Dirac

Ce calculateur trouve la limite d'une fonction \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\) en utilisant les propriétés suivantes :

Limite d'une constante \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Règle du facteur constant \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Règle de la somme et de la différence \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Règle du produit \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Règle du quotient \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), si \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Limite d'une fonction exponentielle \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Limites usuelles \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) et \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Théorème des gendarmes : si \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) et \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

Règle de L'Hôpital : si \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) et \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (ou si les deux limites égalent \(\infty\)), alors \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Série de Taylor \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Applique la multiplication par le conjugué, les substitutions et la formule d'Euler

Évalue les limites bilatérales \(x\to{a}\) et les limites unilatérales \(x\to{a^+}\)

Ce calculateur convertit une expression complexe \(f(z)\) en sa forme algébrique \(z=a+i\,b\), forme trigonométrique \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\), et forme exponentielle \(z=r\,e^{i\,\varphi}\) en utilisant :

Module d'un nombre complexe : \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Racine d'un nombre complexe : \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Puissance d'un nombre complexe : \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Rationalisation d'une fraction par son conjugué : \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Logarithme complexe : \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Valeur principale du logarithme complexe : \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Identités trigonométriques et hyperboliques telles que \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) ou \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), et la formule d'Euler \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Cette calculatrice évalue les expressions matricielles données avec les matrices \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\)

Ses fonctionnalités incluent les opérations matricielles telles que : addition \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), soustraction \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), multiplication \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), déterminant \(\left|\mathrm{A}\right|\), transposée \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), rang \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), inverse \(\mathrm{A}^{-1}\), multiplication par un scalaire \(a\cdot\mathrm{B}\), ou addition avec un scalaire \(c+\mathrm{A}\)

Calcule la dérivée des éléments de la matrice \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) ou l'intégrale des éléments de la matrice \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Applique les fonctions mathématiques \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) à une matrice élément par élément, par exemple \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Évalue à la fois les valeurs numériques et les combinaisons d'opérations arithmétiques et de fonctions