Kalkulačka integrálů: Řešení určitých a neurčitých integrálů (primitivních funkcí)

Kalkulačka integrálů pro řešení integrálů s podrobnými řešeními krok za krokem, interaktivními grafy, manuálním výběrem kroků a skenováním integrálů z fotografií nebo kamery. Používá: tabulku integrálů, substituci u, integraci per partes, rozklad na parciální zlomky, trigonometrické, hyperbolické a logaritmické vzorce, dělení polynomů, Eulerovu substituci, integrály binomických diferenciálů, Weierstrassovu substituci a Ostrogradského metodu. Pro určité integrály, včetně nesprávných, kalkulačka aplikuje základní větu integrálního počtu.

Integrovat podle

Horní mez			+∞
Dolní mez			-∞

Načítání obsahu

Kopírovat odkaz na toto řešení

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

Ověřit derivováním primitivní funkce

Původní integrál

\int \frac{x}{4 x + 5} d x

Primitivní funkce

(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}) 4 x + 5 + C

Řešení krok za krokem

Výpočet

\int \frac{x}{4 x + 5} d x

Substituce

u = 4 x + 5 x = \frac{u - 5}{4} d x = \frac{1}{4} d u

[1]

\int \frac{u - 5}{16 u} d u

Rozklad na součet zlomků

\frac{1}{16} \int u - \frac{5}{u} d u

Linearita

\frac{1}{16} (\int u d u - 5 \int \frac{1}{u} d u) =

= \frac{1}{16} ((1) - 5 \cdot (2))

= \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{5 u}{8}

Zpětná substituce

u = 4 x + 5 x = \frac{u - 5}{4}

[1]

(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}) 4 x + 5

Výpočet

\int u d u

(1)

Integrál mocninné funkce

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

kde

n = \frac{1}{2}

\frac{2 u ^{\frac{3}{2}}}{3}

Výpočet

\int \frac{1}{u} d u

(2)

Integrál mocninné funkce

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

kde

n = - \frac{1}{2}

2 u

d x

Přidat tuto stránku do záložek — CTRL+D