Calculatrice d'intégrales - Résoudre des intégrales définies et indéfinies (antidérivées)

Le calculateur intègre des fonctions en utilisant diverses méthodes : intégrales courantes, substitution, intégration par parties, décomposition en fractions partielles, identités et formules trigonométriques, hyperboliques, logarithmiques et propriétés des radicaux, substitution d'Euler, intégrales de formes connues, substitution du demi-angle tangent et méthode d'Ostrogradski. Pour résoudre une intégrale définie, le théorème fondamental du calcul est appliqué

Intégrer par rapport à

Limite supérieure			+∞
Limite inférieure			-∞

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Vérifier en dérivant la primitive

Intégrale initiale

\int \frac{x}{4 x + 5} d x

Primitive

(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}) 4 x + 5 + C

Solution étape par étape

Calcul de

\int \frac{x}{4 x + 5} d x

Substitution

u = 4 x + 5 x = \frac{u - 5}{4} d x = \frac{1}{4} d u

[1]

\int \frac{u - 5}{16 u} d u

Décomposition en somme de fractions

\frac{1}{16} \int u - \frac{5}{u} d u

Linéarité

\frac{1}{16} (\int u d u - 5 \int \frac{1}{u} d u) =

= \frac{1}{16} ((1) - 5 \cdot (2))

= \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{5 u}{8}

Substitution inverse

u = 4 x + 5 x = \frac{u - 5}{4}

[1]

(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}) 4 x + 5

Calcul de

\int u d u

(1)

Règle de la puissance pour l'intégration

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

où

n = \frac{1}{2}

\frac{2 u ^{\frac{3}{2}}}{3}

Calcul de

\int \frac{1}{u} d u

(2)

Règle de la puissance pour l'intégration

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

où

n = - \frac{1}{2}

2 u

d x

C

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