Žingsnis po žingsnio skaičiuotuvai:

Šis skaičiuotuvas sprendžia \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — įvairių eilių paprastąsias diferencialines lygtis (PDL), įskaitant:

Lygtys su atskiriamais kintamaisiais: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Homogeninės lygtys: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Pirmosios eilės tiesinės lygtys: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Lygtys pavidalo: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Bernulio diferencialinės lygtys: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Rikačio lygtys: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Tiksliosios diferencialinės lygtys: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Netiksliosios diferencialinės lygtys: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — kur \(\mu\) yra integruojantysis daugiklis

Pilnojo diferencialo lygtys: \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Lygtys, neišspręstos išvestinės atžvilgiu: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Lygtys pavidalo: \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) ir \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Tiesinės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Koši-Oilerio lygtys: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

Skaičiuotuvas taip pat sprendžia paprastųjų diferencialinių lygčių sistemas:

Tiesinės homogeninės sistemos su pastoviaisiais koeficientais: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Tiesinės nehomogeninės sistemos su pastoviaisiais koeficientais: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

Taip pat sprendžia lygtis ir sistemas su pradinėmis sąlygomis (Koši uždaviniai)

Šis skaičiuotuvas sprendžia \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — neapibrėžtinius integralus žingsnis po žingsnio, naudodamas šiuos metodus ir technikas:

Pagrindinės integravimo formulės: \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Sumos ir skirtumo taisyklė: \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Konstantos daugiklio taisyklė: \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Keitinio taisyklė (u-keitinys): \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Racionaliųjų funkcijų integravimas: trigonometrinės \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hiperbolinės \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); dalinės trupmenos \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Neapibrėžtųjų koeficientų metodas: daugianarių faktorizacija, tiesinės-trupmeninės iracionalybės \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), Ostrogradskio–Ermito metodas \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), integralai su kvadratinėmis šaknimis iš kvadratinių trinių \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), tiesioginiai metodai \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Integravimas dalimis \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), trigonometriniai ir hiperboliniai keitiniai, Oilerio keitiniai, binominių diferencialų integralai \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

\(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) laipsnių sandaugos ir hiperbolinės funkcijos \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Standartinės integravimo formulės, integravimas su absoliučiosiomis reikšmėmis, specialiosios funkcijos \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), atvirkštinė grandinės taisyklė \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), Vejerštraso keitinys (pusės kampo tangentas), Oilerio formulė \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Eksponentiniai, logaritminiai, trigonometriniai ir hiperboliniai pertvarkymai

Algebriniai keitiniai ir pergrupavimas su suprastinimu

Šis skaičiuotuvas sprendžia \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — apibrėžtinius integralus, apskaičiuodamas pirmykštę funkciją ir taikydamas pagrindinę analizės teoremą, naudodamas simetrijos savybes lyginėms ar nelyginėms funkcijoms simetrinėse intervaluose ir periodiškumo savybes

Netiesiniams integralams skaičiuotuvas apskaičiuoja ribas begalybėje ir vienpuses ribas trūkio taškuose integravimo intervale

Palaikomos matematinės funkcijos:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Skaičiuotuvas sprendžia lygtis pavidalo \(f\left(x\right)=0\), įskaitant:

Funkcijos apibrėžimo srities \(\mathrm{dom}\left(f\right)\) nustatymas

Tiesinės lygtys \(a\,x+b=0\)

Kvadratinės lygtys su realiaisiais ir kompleksiniais koeficientais \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Kubinės lygtys pavidalo \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Kubinės lygtys \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Ketvirtojo laipsnio lygtys pavidalo \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) ir \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Keturių narių sandaugos aritmetinėje progresijoje \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Įvairios eksponentinės, logaritminės, trigonometrinės, hiperbolinės ir atvirkštinės lygtys

Ferrari metodo taikymas ketvirtojo laipsnio lygtims spręsti \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Racionalių šaknų \(x=\dfrac{m}{n}\) radimas ir faktorizavimas \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Žinomi pagrindinių trigonometrinių, hiperbolinių ir atvirkštinių lygčių sprendiniai

Kompleksinių skaičių šaknų radimas \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Pusės kampo tangento keitinys \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) ir \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\), kur \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Binomo formulė \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Daugianarių tapatybės sumoms ir skirtumams \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Panašių narių sujungimas ir bendrų daugiklių iškėlimas \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Trupmenų kryžminis dauginimas \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) ir pilnojo kvadrato išskyrimas \((a+b)^2+c\)

Abiejų pusių kėlimas laipsniu natūraliesiems logaritmams pašalinti

Kompleksiniai logaritmai \(\ln\left(a+i\,b\right)\) ir Oilerio formulė \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Pagrindinės funkcinės lygtys \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Šis skaičiuotuvas apskaičiuoja funkcijos \(f\left(x\right)\) arba \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) išvestinę ir parodo taisykles, naudojamas išvestinei apskaičiuoti.

Apibrėžtos šios taisyklės:

Įprastos \(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\) išvestinės

Konstantos taisyklė: \((c)'=0\)

Konstantos daugiklio taisyklė: \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Sumos taisyklė: \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Skirtumo taisyklė: \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Laipsnio taisyklė: \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Sandaugos taisyklė: \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Dalmens taisyklė: \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Atvirkštinio dydžio taisyklė: \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Grandininė taisyklė: \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Absoliutinė reikšmė: \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

Ženklo funkcija: \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), kur \(\delta\) yra Dirako delta funkcija

Šis skaičiuotuvas randa funkcijos ribą \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\) naudodamas šias savybes:

Konstantos riba \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Pastovaus daugiklio taisyklė \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Sumos ir skirtumo taisyklė \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Sandaugos taisyklė \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Dalmens taisyklė \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), jei \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Eksponentinės funkcijos riba \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Pagrindinės ribos \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) ir \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Gnybtukų teorema: jei \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) ir \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

Lopitalio taisyklė: jei \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) ir \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (arba abi ribos lygios \(\infty\)), tada \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Teiloro eilutė \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Taiko dauginimą iš jungtinio, keitinius ir Oilerio formulę

Apskaičiuoja tiek dvipuses ribas \(x\to{a}\), tiek vienpuses ribas \(x\to{a^+}\)

Šis skaičiuotuvas konvertuoja kompleksinę išraišką \(f(z)\) į algebrinę formą \(z=a+i\,b\), trigonometrinę formą \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\) ir eksponentinę formą \(z=r\,e^{i\,\varphi}\) naudojant:

Kompleksinio skaičiaus modulis: \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Kompleksinio skaičiaus šaknis: \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Kompleksinio skaičiaus laipsnis: \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Trupmenos racionalizavimas jungtine išraiška: \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Kompleksinis logaritmas: \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Kompleksinio logaritmo pagrindinė reikšmė: \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Trigonometrinės ir hiperbolinės tapatybės, tokios kaip \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) arba \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), ir Oilerio formulė \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Šis skaičiuotuvas apskaičiuoja duotas matricų išraiškas su matricomis \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) ir \(\mathrm{C}\)

Jo funkcionalumas apima matricų operacijas: sudėtį \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), atimtį \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), daugyba \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), determinantą \(\left|\mathrm{A}\right|\), transponavimą \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), rangą \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), atvirkštinę matricą \(\mathrm{A}^{-1}\), daugyba iš skaliairo \(a\cdot\mathrm{B}\) arba sudėtį su skaliaru \(c+\mathrm{A}\)

Apskaičiuoja matricos elementų išvestinę \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) arba matricos elementų integralą \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Taiko matematines funkcijas \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) kiekvienam matricos elementui, pavyzdžiui \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Apskaičiuoja tiek skaitines reikšmes, tiek aritmetinių operacijų ir funkcijų kombinacijas