Soli pa solim kalkulatori:

Šis kalkulators risina \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — dažādu kārtu parastus diferenciālvienādojumus (ODV), tostarp:

Atdalāmie vienādojumi: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Homogēnie vienādojumi: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Pirmās kārtas lineārie vienādojumi: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Vienādojumi formā: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Bernulli diferenciālvienādojumi: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Rikati vienādojumi: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Pilnie diferenciālvienādojumi: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Nepilnie diferenciālvienādojumi: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — kur \(\mu\) ir integrējošais reizinātājs

Pilnā diferenciāļa vienādojumi: \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Vienādojumi, kas nav atrisināti attiecībā pret atvasinājumu: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Vienādojumi formā: \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) un \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Lineārie diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Košī-Eilera vienādojumi: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

Kalkulators arī risina parasto diferenciālvienādojumu sistēmas:

Lineāras homogēnas sistēmas ar konstantiem koeficientiem: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Lineāras nehomogēnas sistēmas ar konstantiem koeficientiem: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

Tas arī risina vienādojumus un sistēmas ar sākuma nosacījumiem (Košī uzdevumus)

Šis kalkulators risina \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — nenoteiktos integrāļus soli pa solim, izmantojot šādas metodes un paņēmienus:

Pamata integrēšanas formulas: \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Summas un starpības likums: \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Konstantes reizinātāja likums: \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Substitūcijas likums (u-substitūcija): \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Racionālu funkciju integrēšana: trigonometriskās \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hiperboliskās \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); parciālās daļas \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Nenoteikto koeficientu metode: polinomu faktorizācija, lineāri-daļveida iracionalitātes \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), Ostrogradska–Ermita metode \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), integrāļi ar kvadrātiskām saknēm \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), tiešās metodes \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Integrēšana pa daļām \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), trigonometriskās un hiperboliskās substitūcijas, Eilera substitūcijas, binomiālo diferenciāļu integrāļi \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

Pakāpju reizinājumi \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) un hiperboliskās funkcijas \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Standarta integrēšanas formulas, integrēšana ar absolūtajām vērtībām, speciālās funkcijas \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), apgrieztā ķēdes likums \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), Veierštrāsa substitūcija (pusleņķa tangenss), Eilera formula \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Eksponenciālās, logaritmiskās, trigonometriskās un hiperboliskās transformācijas

Algebriskās substitūcijas un pārgrupēšana ar vienkāršošanu

Šis kalkulators risina \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — noteiktos integrāļus, aprēķinot primitīvo funkciju un piemērojot Matemātiskās analīzes pamatteorēmu, izmantojot simetrijas īpašības pāra vai nepāra funkcijām simetriskos intervālos un periodiskuma īpašības

Neīstajiem integrāļiem kalkulators aprēķina robežas bezgalībā un vienpusējās robežas pārtraukuma punktos integrēšanas intervālā

Atbalstītās matemātiskās funkcijas:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Kalkulators risina vienādojumus formā \(f\left(x\right)=0\), tostarp:

Funkcijas definīcijas apgabala noteikšana \(\mathrm{dom}\left(f\right)\)

Lineāri vienādojumi \(a\,x+b=0\)

Kvadrātvienādojumi ar reāliem un kompleksiem koeficientiem \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Kubveida vienādojumi formā \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Kubveida vienādojumi \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Ceturtās pakāpes vienādojumi formā \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) un \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Četru locekļu reizinājumi aritmētiskā progresijā \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Dažādi eksponenciālie, logaritmiskie, trigonometriskie, hiperbolickie un inversie vienādojumi

Ferrāri metodes pielietošana ceturtās pakāpes vienādojumu risināšanai \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Racionālo sakņu atrašana \(x=\dfrac{m}{n}\) un sadalīšana reizinātājos \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Zināmie atrisinājumi pamata trigonometriskajiem, hiperboliskajiem un inversajiem vienādojumiem

Komplekso skaitļu sakņu atrašana \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Pusleņķa tangensa substitūcija \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) un \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\), kur \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Binoma teorēma \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Polinomu identitātes summām un starpībām \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Līdzīgo locekļu apvienošana un kopīgā reizinātāja izdalīšana \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Daļu krusteniskā reizināšana \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) un pilnā kvadrāta izdalīšana \((a+b)^2+c\)

Abu pušu kāpināšana, lai novērstu naturālos logaritmus

Kompleksie logaritmi \(\ln\left(a+i\,b\right)\) un Eilera formula \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Pamata funkcionālie vienādojumi \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Šis kalkulators aprēķina funkcijas \(f\left(x\right)\) vai \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) atvasinājumu un parāda likumus, kas izmantoti atvasinājuma aprēķināšanai.

Ir definēti šādi likumi:

Biežāk sastopamie atvasinājumi: \(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\)

Konstantes likums: \((c)'=0\)

Konstantes reizinātāja likums: \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Summas likums: \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Starpības likums: \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Pakāpes likums: \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Reizinājuma likums: \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Dalījuma likums: \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Apgrieztās vērtības likums: \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Ķēdes likums: \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Absolūtā vērtība: \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

Zīmes funkcija: \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), kur \(\delta\) ir Diraka delta funkcija

Šis kalkulators atrod funkcijas robežu \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\), izmantojot šādas īpašības:

Konstantes robeža \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Konstantes reizinātāja likums \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Summas un starpības likums \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Reizinājuma likums \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Dalījuma likums \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), ja \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Eksponenciālas funkcijas robeža \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Biežāk lietotās robežas \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) un \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Spiešanas teorēma: ja \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) un \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

Lopitāla likums: ja \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) un \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (vai abas robežas vienādas ar \(\infty\)), tad \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Teilora rinda \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Izmanto reizināšanu ar konjugātu, substitūcijas un Eilera formulu

Aprēķina gan divpusējās robežas \(x\to{a}\), gan vienpusējās robežas \(x\to{a^+}\)

Šis kalkulators pārveido kompleksu izteiksmi \(f(z)\) tās algebriskajā formā \(z=a+i\,b\), trigonometriskajā formā \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\) un eksponenciālajā formā \(z=r\,e^{i\,\varphi}\), izmantojot:

Kompleksā skaitļa modulis: \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Kompleksā skaitļa sakne: \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Kompleksā skaitļa pakāpe: \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Daļas racionalizēšana ar konjugātu: \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Kompleksais logaritms: \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Kompleksā logaritma galvenā vērtība: \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Trigonometriskās un hiperboliskās identitātes, piemēram, \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) vai \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), un Eilera formula \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Šis kalkulators aprēķina dotās matricu izteiksmes ar matricām \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) un \(\mathrm{C}\)

Tā funkcionalitāte ietver matricu operācijas, piemēram: saskaitīšanu \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), atņemšanu \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), reizināšanu \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), determinantu \(\left|\mathrm{A}\right|\), transponēšanu \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), rangu \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), inversiju \(\mathrm{A}^{-1}\), reizināšanu ar skalāru \(a\cdot\mathrm{B}\) vai saskaitīšanu ar skalāru \(c+\mathrm{A}\)

Aprēķina matricas elementu atvasinājumu \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) vai matricas elementu integrāli \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Piemēro matemātiskās funkcijas \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) katram matricas elementam, piemēram \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Aprēķina gan skaitliskas vērtības, gan aritmētisko operāciju un funkciju kombinācijas