Stap-voor-stap rekenmachines:

Deze rekenmachine lost \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) op — gewone differentiaalvergelijkingen (DV's) van verschillende ordes, waaronder:

Scheidbare vergelijkingen: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Homogene vergelijkingen: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Eerste-orde lineaire vergelijkingen: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Vergelijkingen van de vorm: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Bernoulli-differentiaalvergelijkingen: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Riccati-vergelijkingen: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Exacte differentiaalvergelijkingen: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Niet-exacte differentiaalvergelijkingen: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — waarbij \(\mu\) een integrerende factor is

Totale differentiaalvergelijkingen: \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Vergelijkingen niet opgelost naar de afgeleide: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Vergelijkingen van de vorm: \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) en \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Lineaire differentiaalvergelijkingen met constante coëfficiënten: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Cauchy-Euler-vergelijkingen: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

De rekenmachine lost ook stelsels van gewone differentiaalvergelijkingen op:

Lineaire homogene stelsels met constante coëfficiënten: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Lineaire niet-homogene stelsels met constante coëfficiënten: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

De rekenmachine lost ook vergelijkingen en stelsels met beginvoorwaarden op (beginwaardeproblemen)

Deze rekenmachine lost \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — onbepaalde integralen stap voor stap op met behulp van de volgende methoden en technieken:

Basisintegratieformules: \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Som- en verschilregel: \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Constante-factorregel: \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Substitutieregel (u-substitutie): \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Integratie van rationale functies: goniometrische \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hyperbolische \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); partiële breuken \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Methode van onbepaalde coëfficiënten: polynoomfactorisatie, lineair-gebroken irrationaliteiten \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), Ostrogradsky–Hermite-methode \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), integralen met vierkantswortels van kwadratische vormen \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), directe methoden \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Partiële integratie \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), goniometrische en hyperbolische substituties, Euler-substituties, integralen van binomiale differentialen \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

Producten van machten van \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) en hyperbolische functies \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Standaard integratieformules, integratie met absolute waarden, speciale functies \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), omgekeerde kettingregel \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), Weierstrass-substitutie (halve-hoek-tangens), formule van Euler \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Exponentiële, logaritmische, goniometrische en hyperbolische transformaties

Algebraïsche substituties en hergroepering met vereenvoudiging

Deze rekenmachine lost \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — bepaalde integralen op door de primitieve te berekenen en de hoofdstelling van de integraalrekening toe te passen, met gebruikmaking van symmetrie-eigenschappen voor even of oneven functies over symmetrische intervallen, en periodiciteits­eigenschappen

Voor oneigenlijke integralen berekent de rekenmachine limieten naar oneindig en eenzijdige limieten bij discontinuïteitspunten binnen het integratie-interval

Ondersteunde wiskundige functies:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

De rekenmachine lost vergelijkingen van de vorm \(f\left(x\right)=0\) op, waaronder:

Bepalen van het domein van een functie \(\mathrm{dom}\left(f\right)\)

Lineaire vergelijkingen \(a\,x+b=0\)

Kwadratische vergelijkingen met reële en complexe coëfficiënten \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Derdegraadsvergelijkingen van de vorm \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Derdegraadsvergelijkingen \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Vierdegraadsvergelijkingen van de vorm \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) en \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Producten van vier termen in een rekenkundige rij \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Diverse exponentiële, logaritmische, goniometrische, hyperbolische en inverse vergelijkingen

Toepassen van de methode van Ferrari om vierdegraadsvergelijkingen op te lossen \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Vinden van rationale wortels \(x=\dfrac{m}{n}\) en ontbinden in factoren \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Bekende oplossingen van elementaire goniometrische, hyperbolische en inverse vergelijkingen

Vinden van wortels van complexe getallen \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Halve-hoek-tangenssubstitutie \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) en \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\) waarbij \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Het binomium van Newton \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Veeltermidentiteiten voor sommen en verschillen \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Gelijksoortige termen samenvoegen en gemeenschappelijke factoren buiten haakjes brengen \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Kruislings vermenigvuldigen van breuken \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) en kwadraatafsplitsing \((a+b)^2+c\)

Beide zijden exponentiëren om natuurlijke logaritmen te elimineren

Complexe logaritmen \(\ln\left(a+i\,b\right)\) en de formule van Euler \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Elementaire functionaalvergelijkingen \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Deze rekenmachine berekent de afgeleide van een functie \(f\left(x\right)\) of \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) en toont de regels die gebruikt zijn om de afgeleide te berekenen.

De volgende regels zijn gedefinieerd:

Standaardafgeleiden van \(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\)

Constanteregel: \((c)'=0\)

Constante-factorregel: \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Somregel: \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Verschilregel: \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Machtsregel: \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Productregel: \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Quotiëntregel: \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Reciproque regel: \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Kettingregel: \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Absolute waarde: \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

Signumfunctie: \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), waarbij \(\delta\) de Dirac-deltafunctie is

Deze rekenmachine vindt de limiet van een functie \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\) met behulp van de volgende eigenschappen:

Limiet van een constante \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Regel voor constante vermenigvuldiging \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Som- en verschilregel \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Productregel \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Quotiëntregel \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), als \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Limiet van een exponentiële functie \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Bekende limieten \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) en \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Insluitstelling: als \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) en \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

Regel van L'Hôpital: als \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) en \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (of beide limieten gelijk aan \(\infty\)), dan \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Taylorreeks \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Past vermenigvuldiging met de toegevoegde toe, substituties en de formule van Euler

Berekent zowel tweezijdige limieten \(x\to{a}\) als eenzijdige limieten \(x\to{a^+}\)

Deze rekenmachine zet een complexe uitdrukking \(f(z)\) om naar de algebraïsche vorm \(z=a+i\,b\), goniometrische vorm \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\), en exponentiële vorm \(z=r\,e^{i\,\varphi}\) met behulp van:

Modulus van een complex getal: \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Wortel van een complex getal: \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Macht van een complex getal: \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Rationaliseren van een breuk met de toegevoegde: \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Complexe logaritme: \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Hoofdwaarde van de complexe logaritme: \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Goniometrische en hyperbolische identiteiten zoals \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) of \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), en de formule van Euler \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Deze rekenmachine evalueert gegeven matrixuitdrukkingen met matrices \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) en \(\mathrm{C}\)

De functionaliteit omvat matrixbewerkingen zoals: optelling \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), aftrekking \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), vermenigvuldiging \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), determinant \(\left|\mathrm{A}\right|\), getransponeerde \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), rang \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), inverse \(\mathrm{A}^{-1}\), scalaire vermenigvuldiging \(a\cdot\mathrm{B}\), of optelling met een scalar \(c+\mathrm{A}\)

Berekent de afgeleide van matrixelementen \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) of de integraal van matrixelementen \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Past wiskundige functies \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) elementsgewijs toe op een matrix, bijvoorbeeld \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Evalueert zowel numerieke waarden als combinaties van rekenkundige bewerkingen en functies