Calculadoras passo a passo:

Esta calculadora resolve \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — equações diferenciais ordinárias (EDOs) de várias ordens, incluindo:

Equações separáveis: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Equações homogêneas: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Equações lineares de primeira ordem: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Equações da forma: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Equações diferenciais de Bernoulli: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Equações de Riccati: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Equações diferenciais exatas: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Equações diferenciais não exatas: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — onde \(\mu\) é um fator integrante

Equações diferenciais totais: \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Equações não resolvidas para a derivada: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Equações da forma: \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) e \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Equações de Cauchy-Euler: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

A calculadora também resolve sistemas de equações diferenciais ordinárias:

Sistemas lineares homogêneos com coeficientes constantes: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Sistemas lineares não homogêneos com coeficientes constantes: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

Também resolve equações e sistemas com condições iniciais (problemas de valor inicial)

Esta calculadora resolve \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — integrais indefinidas passo a passo usando os seguintes métodos e técnicas:

Fórmulas básicas de integração: \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Regra da soma e diferença: \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Regra do múltiplo constante: \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Regra da substituição (substituição de variável): \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Integração de funções racionais: trigonométricas \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hiperbólicas \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); frações parciais \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Método dos coeficientes indeterminados: fatoração polinomial, irracionalidades linear-fracionárias \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), método de Ostrogradsky–Hermite \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), integrais envolvendo raízes quadradas de polinômios quadráticos \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), métodos diretos \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Integração por partes \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), substituições trigonométricas e hiperbólicas, substituições de Euler, integrais de diferenciais binomiais \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

Produtos de potências de \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) e funções hiperbólicas \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Fórmulas padrão de integração, integração envolvendo valores absolutos, funções especiais \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), regra da cadeia inversa \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), substituição de Weierstrass (tangente do ângulo metade), fórmula de Euler \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Transformações exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas

Substituições algébricas e reagrupamento com simplificação

Esta calculadora resolve \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — integrais definidas calculando a primitiva e aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, usando propriedades de simetria para funções pares ou ímpares em intervalos simétricos, e propriedades de periodicidade

Para integrais impróprias, a calculadora avalia limites no infinito e limites laterais em pontos de descontinuidade dentro do intervalo de integração

Funções matemáticas suportadas:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

A calculadora resolve equações da forma \(f\left(x\right)=0\), incluindo:

Determinação do domínio de uma função \(\mathrm{dom}\left(f\right)\)

Equações lineares \(a\,x+b=0\)

Equações quadráticas com coeficientes reais e complexos \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Equações cúbicas da forma \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Equações cúbicas \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Equações quárticas da forma \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) e \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Produtos de quatro termos em progressão aritmética \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Diversas equações exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas e inversas

Aplicação do método de Ferrari para resolver equações quárticas \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Encontrar raízes racionais \(x=\dfrac{m}{n}\) e fatoração \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Soluções conhecidas de equações trigonométricas, hiperbólicas e inversas básicas

Encontrar raízes de números complexos \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Substituição pela tangente do arco metade \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) e \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\) onde \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

O teorema binomial \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Identidades polinomiais para somas e diferenças \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Combinação de termos semelhantes e fatoração de fatores comuns \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Multiplicação cruzada de frações \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) e completar o quadrado \((a+b)^2+c\)

Exponenciação de ambos os lados para eliminar logaritmos naturais

Logaritmos complexos \(\ln\left(a+i\,b\right)\) e fórmula de Euler \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Equações funcionais básicas \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Esta calculadora calcula a derivada de uma função \(f\left(x\right)\) ou \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) e exibe as regras usadas para calcular a derivada.

As seguintes regras estão definidas:

Derivadas comuns de \(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\)

Regra da constante: \((c)'=0\)

Regra do múltiplo constante: \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Regra da soma: \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Regra da diferença: \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Regra da potência: \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Regra do produto: \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Regra do quociente: \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Regra do recíproco: \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Regra da cadeia: \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Valor absoluto: \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

Função sinal: \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), onde \(\delta\) é a função delta de Dirac

Esta calculadora encontra o limite de uma função \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\) usando as seguintes propriedades:

Limite de uma constante \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Regra do múltiplo constante \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Regra da soma e diferença \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Regra do produto \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Regra do quociente \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), se \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Limite de uma função exponencial \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Limites fundamentais \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) e \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Teorema do confronto: se \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) e \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

Regra de L'Hôpital: se \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) e \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (ou ambos os limites iguais a \(\infty\)), então \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Série de Taylor \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Aplica multiplicação pelo conjugado, substituições e fórmula de Euler

Calcula tanto limites bilaterais \(x\to{a}\) quanto limites laterais \(x\to{a^+}\)

Esta calculadora converte uma expressão complexa \(f(z)\) para sua forma algébrica \(z=a+i\,b\), forma trigonométrica \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\) e forma exponencial \(z=r\,e^{i\,\varphi}\) usando:

Módulo de um número complexo: \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Raiz de um número complexo: \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Potência de um número complexo: \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Racionalização de uma fração pelo seu conjugado: \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Logaritmo complexo: \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Valor principal do logaritmo complexo: \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Identidades trigonométricas e hiperbólicas como \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) ou \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), e a fórmula de Euler \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Esta calculadora avalia expressões matriciais dadas com as matrizes \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) e \(\mathrm{C}\)

Sua funcionalidade inclui operações matriciais como: adição \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), subtração \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), multiplicação \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), determinante \(\left|\mathrm{A}\right|\), transposta \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), posto \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), inversa \(\mathrm{A}^{-1}\), multiplicação por escalar \(a\cdot\mathrm{B}\), ou adição com um escalar \(c+\mathrm{A}\)

Calcula a derivada dos elementos da matriz \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) ou a integral dos elementos da matriz \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Aplica funções matemáticas \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) a uma matriz elemento a elemento, por exemplo \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Avalia tanto valores numéricos quanto combinações de operações aritméticas e funções