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Calculadora
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Calculadoras paso a paso:

Más detalles

Calculadora resuelve \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de diferentes órdenes, a saber:

Ecuaciones separables: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Ecuaciones homogéneas: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Llevando a homogéneo, sustitución \(y=z^{\lambda}\)

Ecuaciones lineales de primer orden: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Ecuaciones de la forma: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Ecuación diferencial de Bernoulli: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Ecuación diferencial de Riccati: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Ecuación con diferencial total: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Encontrar un factor integrador: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — dónde \(\mu=\mu\left(x\right)\), \(\mu=\mu\left(y\right)\) o \(\mu=\mu\left(z\left(x,\,y\right)\right)\)

Agrupación bajo diferencial \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\) — método de introducción de parámetros \(p\,\); calcular el diferencial total; sustitución \(\mathrm{d}y=p\,\mathrm{d}x\); decisión sobre \(y'\)

Ecuaciones que permiten la reducción del orden — sustitución \(y^{\left(k\right)}=z\) para ecuaciones de forma \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\); sustitución \(y'=p\left(y\right)\) para \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\); ecuación homogénea para y y sus derivadas \(y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\); homogénea relativamente \(x\) y \(y\) en un sentido generalizado

Ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\) — con un lado derecho especial

Ecuación de Euler: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

Diversas sustituciones de contexto de una ecuación

Para ecuaciones de primer orden, se utiliza el método de Bernoulli o variaciones de una constante arbitraria

Transformaciones trigonométricas e hiperbólicas

Comprobación de la pérdida de soluciones privadas

Durante los cálculos, la calculadora realiza de forma independiente agrupaciones, sustituciones o multiplicaciones de una ecuación, eligiendo un método de solución más adecuado en el proceso

Más detalles

Calculadora resuelve \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — integral indefinida usando los siguientes métodos y técnicas:

Tabla de integrales básicas \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Regla de suma (diferencia) \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Multiplicación por constante \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Regla de sustitución\(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Integración de funciones racionales: trigonométrica \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hiperbólica \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); fracciones racionales \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Métodos de coeficientes indeterminados: factorización de polinomios, irracionalidad lineal-fraccional \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), el método Ostrogradsky \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), que contiene la raíz de un trinomio cuadrado \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), métodos directos \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Integración por partes \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), sustituciones trigonométricas e hiperbólicas, sustituciones de Euler, integrales de diferencial binomial \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

Producto de funciones de potencia \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) e hiperbólica \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Usando fórmulas de integración conocidas, la integración con el módulo, funciones integrales \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), agrupación bajo diferencial \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), sustitución universal trigonométrica / hiperbólica, fórmula de Euler

Transformaciones de potencia, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas

Sustituciones, agrupaciones utilizando simplificaciones

Calculadora resuelve el problema \(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — de calcular una integral definida por medio de un indefinido, aplicando la fórmula de Newton-Leibniz, acortamiento del período cuando el integrando es par o impar con límites simétricos, periodicidad

Para calcular integrales impropias, la calculadora considera límites en el infinito, límites del lado izquierdo y del lado derecho en los puntos de discontinuidad de la función en el intervalo

Lista de funciones matemáticas involucradas:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Colección de integrales indefinidas resueltas: Google Drive .pdf

Más detalles

Calculadora resuelve \(f\left(x\right)=0\) — ecuaciones, a saber:

Define región de valores admisibles \(D\left(f\right)\)

Ecuaciones lineales \(a\,x+b=0\)

Ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales y complejos \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Ecuaciones recíprocas de 3er grado \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Ecuaciones cúbicas \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Ecuaciones recíprocas de 4er grado \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\)

Ecuaciones recíprocas generalizadas de 4er grado \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Producto de cuatro términos de una progresión aritmética \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Ecuaciones de varias potencias, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas y sus inversas

Aplica el método de Ferrari, resolviendo el solvente cúbico de la ecuación \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Encontrar una raíz racional \(x=\dfrac{m}{n}\), factorización \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Fórmulas tabulares para funciones trigonométricas, hiperbólicas e inversas

Extrayendo la raíz de un número complejo \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Fórmulas y transformaciones trigonométricas e hiperbólicas

Sustitución trigonométrica universal \(u=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Teorema del binomio \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Fórmulas de suma y diferencia \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Agrupar términos, sacar un factor común, dividir y multiplicar ambos lados de una ecuación

Método de proporciones \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\), selección de una plaza completa \((a+b)^2+c\)

Logaritmo de ambos lados de la ecuación, exponenciación

Logaritmo complejo \(\ln\left(a+i\,b\right)\), fórmula de Euler \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\operatorname{sen}\left(x\right)\)

Sustituciones del contexto de la ecuación

Transición a una ecuación funcional simple \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Sustitución de una ecuación previamente calculada en una ecuación actual, búsqueda de una solución a partir de valores RVA

Más detalles

Para la función \(f\left(x\right)\) o \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) — dónde \(y=y\left(x\right)\), \(z=z\left(x\right)\) la calculadora muestra su derivada, junto con las reglas utilizadas en pasos concretos

Se definen las siguientes reglas:

Funciones de tabla \(\sin\left(x\right)\), \(\cos\left(x\right)\)\(\,\ldots\), adición \(u+v\), sustracción \(u-v\), multiplicación \(u\,v\), división \(\dfrac{u}{v}\), varias funciones complejas \(e^{\cos\left(x\right)}\), funciones de poder \(x^a\), \(a^x\), módulo \(\left|f\right|\) y función de signo \(\operatorname{sgn}\left(f\right)\)

Más detalles

La calculadora encuentra el límite de una función \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\), utilizando propiedades suma \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)+g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}+\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\), producto \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\), funcion exponencial \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\) de limites, limites comun \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}\) and \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}\), teorema del emparedado \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\), factorización, multiplicación conjugada \(\left(a-b\right)\,\left(a+b\right)\), regla de L'Hôpital \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\), expansión de Taylor \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\), sustituciones, agrupaciones y fórmula de Euler. Límites calculados tanto de dos lados \(x\to{a}\), como de un lado \(x\to{a+}\)

Más detalles

Calculadora convierte un número complejo \(z\) a algebraico \(z=a+i\,b\), trigonométrico \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\) o forma exponencial \(z=r\,e^{i\,\varphi}\). Uso de operaciones de módulo \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\), multiplicar una fraccion por su conjugada \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\), extracción de raíces \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\), elevando a una potencia \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\), fórmulas para el logaritmo complejo \(\operatorname{Ln}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\), trigonométrico \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\), hiperbólico \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\) fórmulas, así como la fórmula de Euler \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Más detalles

La calculadora se centra en operaciones paso a paso con matrices \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\) y \(\mathrm{C}\)

Su funcionalidad incluye operaciones matriciales como: adición \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), multiplicación \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), determinante \(\left|\mathrm{A}\right|\), transposición \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), rango \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), matriz inversa \(\mathrm{A}^{-1}\), exponenciación \(\mathrm{B}^4\), forma triangular \({\scriptsize\left(\begin{matrix}2&3\\0&5\end{matrix}\right)}\)

Multiplicando una matriz por una constante (cualquier función) \(a\cdot\mathrm{B}\) o suma con una constante \(c+\mathrm{A}\)

Calcular la derivada de los elementos de la matriz \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{matrix}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{matrix}\right)}\), y de manera similar, integración de una matriz \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{matrix}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{matrix}\right)}\)

Element-sabia de aplicar a una matriz de funciones matemáticas \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) — \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{matrix}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{matrix}\right)}\)

La calculadora maneja valores numéricos y combinaciones de operaciones y funciones aritméticas

Si, durante una solución, una matriz o un par de matrices no satisface una condición de una operación actual, se muestran todos los pasos calculados previamente y se indica claramente una discrepancia

Al pasar el cursor sobre los elementos calculados, se resaltan todos los valores utilizados en el cálculo. Por ejemplo, al multiplicar matrices, puede ver qué elementos de la fila y la columna están involucrados en el cálculo

Todas las operaciones no matriciales se realizan en el orden habitual durante los cálculos

history
back
functions
clear
inverse
π
ln
sin
sinh
e
log2
cos
cosh
φ
log
tan
tanh
°
|x|
cot
coth
inverse
ex
sin⁻¹
sinh⁻¹
²
2x
cos⁻¹
cosh⁻¹
³
10x
tan⁻¹
tanh⁻¹
x!
cot⁻¹
coth⁻¹
C
7
4
1
,
( )
8
5
2
0
%
9
6
3
=
÷
×
+
^
No se pueden introducir más de 15 dígitos en un solo número
No se pueden introducir más de 10 dígitos después del punto decimal
Formato no válido utilizado
El resultado del cálculo supera el valor máximo