Kalkulator langkah demi langkah:

Kalkulator ini menyelesaikan \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — persamaan diferensial biasa (PDB) dari berbagai orde, termasuk:

Persamaan terpisahkan: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Persamaan homogen: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Persamaan linear orde satu: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Persamaan berbentuk: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Persamaan diferensial Bernoulli: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Persamaan Riccati: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Persamaan diferensial eksak: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Persamaan diferensial non-eksak: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — di mana \(\mu\) adalah faktor integrasi

Persamaan diferensial total: \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Persamaan yang tidak terselesaikan untuk turunan: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Persamaan berbentuk: \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) dan \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Persamaan diferensial linear dengan koefisien konstan: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Persamaan Cauchy-Euler: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

Kalkulator ini juga menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa:

Sistem homogen linear dengan koefisien konstan: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Sistem nonhomogen linear dengan koefisien konstan: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

Kalkulator ini juga menyelesaikan persamaan dan sistem dengan kondisi awal (masalah nilai awal)

Kalkulator ini menyelesaikan \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — integral tak tentu langkah demi langkah menggunakan metode dan teknik berikut:

Rumus integrasi dasar: \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Aturan penjumlahan dan pengurangan: \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Aturan kelipatan konstanta: \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Aturan substitusi (substitusi-u): \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Integrasi fungsi rasional: trigonometri \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hiperbolik \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); pecahan parsial \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Metode koefisien tak tentu: faktorisasi polinomial, irasionalitas linear-fraksional \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), metode Ostrogradsky–Hermite \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), integral yang melibatkan akar kuadrat dari kuadratik \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), metode langsung \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Integrasi parsial \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), substitusi trigonometri dan hiperbolik, substitusi Euler, integral diferensial binomial \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

Hasil kali pangkat dari \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) dan fungsi hiperbolik \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Rumus integrasi standar, integrasi yang melibatkan nilai mutlak, fungsi khusus \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), aturan rantai terbalik \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), substitusi Weierstrass (tangen setengah sudut), rumus Euler \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Transformasi eksponensial, logaritmik, trigonometri, dan hiperbolik

Substitusi aljabar dan pengelompokan ulang dengan penyederhanaan

Kalkulator ini menyelesaikan \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — integral tentu dengan menghitung antiturunan dan menerapkan Teorema Dasar Kalkulus, menggunakan sifat simetri untuk fungsi genap atau ganjil pada interval simetris, dan sifat periodisitas

Untuk integral tak wajar, kalkulator mengevaluasi limit di tak hingga dan limit satu sisi pada titik diskontinuitas dalam interval integrasi

Fungsi matematika yang didukung:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Kalkulator ini menyelesaikan persamaan dalam bentuk \(f\left(x\right)=0\), termasuk:

Menentukan domain fungsi \(\mathrm{dom}\left(f\right)\)

Persamaan linear \(a\,x+b=0\)

Persamaan kuadrat dengan koefisien real dan kompleks \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Persamaan kubik dalam bentuk \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Persamaan kubik \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Persamaan kuartik dalam bentuk \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) dan \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Perkalian empat suku dalam barisan aritmetika \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Berbagai persamaan eksponensial, logaritma, trigonometri, hiperbolik, dan invers

Menerapkan metode Ferrari untuk menyelesaikan persamaan kuartik \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Mencari akar rasional \(x=\dfrac{m}{n}\) dan pemfaktoran \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Solusi yang diketahui dari persamaan trigonometri dasar, hiperbolik, dan invers

Mencari akar bilangan kompleks \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Substitusi tangen setengah sudut \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) dan \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\) dengan \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Teorema binomial \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Identitas polinomial untuk jumlah dan selisih \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Menggabungkan suku-suku sejenis dan memfaktorkan faktor persekutuan \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Perkalian silang pecahan \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) dan melengkapkan kuadrat sempurna \((a+b)^2+c\)

Memangkatkan kedua ruas untuk menghilangkan logaritma natural

Logaritma kompleks \(\ln\left(a+i\,b\right)\) dan rumus Euler \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Persamaan fungsional dasar \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Kalkulator ini menghitung turunan dari fungsi \(f\left(x\right)\) atau \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) dan menampilkan aturan-aturan yang digunakan untuk menghitung turunan tersebut.

Aturan-aturan berikut didefinisikan:

Turunan umum dari \(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\)

Aturan konstanta: \((c)'=0\)

Aturan kelipatan konstanta: \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Aturan penjumlahan: \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Aturan pengurangan: \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Aturan pangkat: \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Aturan perkalian: \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Aturan pembagian: \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Aturan kebalikan: \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Aturan rantai: \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Nilai mutlak: \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

Fungsi tanda: \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), dengan \(\delta\) adalah fungsi delta Dirac

Kalkulator ini mencari limit fungsi \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\) menggunakan sifat-sifat berikut:

Limit konstanta \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Aturan kelipatan konstanta \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Aturan penjumlahan dan pengurangan \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Aturan perkalian \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Aturan pembagian \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), jika \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Limit fungsi eksponensial \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Limit umum \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) dan \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Teorema apit: jika \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) dan \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

Aturan L'Hôpital: jika \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) dan \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (atau kedua limit sama dengan \(\infty\)), maka \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Deret Taylor \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Menerapkan perkalian dengan konjugat, substitusi, dan rumus Euler

Mengevaluasi limit dua sisi \(x\to{a}\) dan limit satu sisi \(x\to{a^+}\)

Kalkulator ini mengubah ekspresi kompleks \(f(z)\) ke bentuk aljabar \(z=a+i\,b\), bentuk trigonometri \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\), dan bentuk eksponensial \(z=r\,e^{i\,\varphi}\) menggunakan:

Modulus bilangan kompleks: \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Akar bilangan kompleks: \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Pangkat bilangan kompleks: \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Merasionalkan pecahan dengan konjugatnya: \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Logaritma kompleks: \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Nilai utama logaritma kompleks: \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Identitas trigonometri dan hiperbolik seperti \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) atau \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), dan rumus Euler \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Kalkulator ini mengevaluasi ekspresi matriks yang diberikan dengan matriks \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\), dan \(\mathrm{C}\)

Fungsinya mencakup operasi matriks seperti: penjumlahan \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), pengurangan \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), perkalian \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), determinan \(\left|\mathrm{A}\right|\), transpos \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), rank \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), invers \(\mathrm{A}^{-1}\), perkalian skalar \(a\cdot\mathrm{B}\), atau penjumlahan dengan skalar \(c+\mathrm{A}\)

Menghitung turunan dari elemen-elemen matriks \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) atau integral dari elemen-elemen matriks \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Menerapkan fungsi matematika \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) pada matriks secara elemen per elemen, misalnya \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Mengevaluasi nilai numerik maupun kombinasi operasi aritmetika dan fungsi