حل التكاملات المحددة وغير المحددة (المشتقات العكسية) حاسبة التكاملات

تكامل الحاسبة الدوال بالطرق التالية: التعويض، والكسور الجزئية، والمعاملات غير المحددة، والتحليل إلى عوامل، واللاعقلانيات الكسرية الخطية، وطريقة أوستروغرادسكي، والطرق المباشرة، والتكامل بالتجزئة، وتعويضات أويلر، وذات الحدين التفاضلية، والتكامل مع القيمة المطلقة، والدوال التكاملية، والتحويلات الأسية والمثلثية والزائدية، وخفض الدرجة والتجميعات. لحل التكاملات المحددة، تُطبَّق صيغة نيوتن-لايبنتس مع حساب النهايات عند نقاط انقطاع الدالة

متغير التكامل

الحد الأعلى			+∞
الحد الأدنى			-∞

المحتوى قيد التحميل

نسخ الرابط لهذا الحل

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

التحقق باشتقاق الدالة الأصلية

التكامل الأصلي

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{3} + 1 )} d x

الدالة الأصلية

\frac{ln ( ∣ x + 1 ∣ )}{12} - \frac{ln ( x ^{2} - x + 1 )}{6} + \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3 3} + \frac{1}{6 ( x + 1 )} + \frac{ln ( ∣ x - 1 ∣ )}{4} + C

الحل خطوة بخطوة

حساب

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{3} + 1 )} d x

تحليل المقام

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )} d x

التحليل إلى كسور جزئية

تحليل الدالة الكسرية إلى كسور جزئية

\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )} = \frac{A x + B}{x ^{2} - x + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{E}{x - 1}

توحيد مقامات الحدود في الطرف الأيمن

\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )} = \frac{( A + C + E ) x ^{4} + ( A + B - C + D + E ) x ^{3} + ( - A + B - 2 D ) x ^{2} + ( - A - B + C + 2 D + E ) x + ( - B - C - D + E )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )}

مساواة معاملات حدود

x^{n}

في البسط على كلا الطرفين

x^{0} : x^{1} : x^{2} : x^{3} : x^{4} : ⎩ ⎨ ⎧ - B - C - D + E = 0 - A - B + C + 2 D + E = 0 - A + B - 2 D = 1 A + B - C + D + E = 0 A + C + E = 0 = ⎩ ⎨ ⎧ A = - \frac{1}{3} B = \frac{1}{3} C = \frac{1}{12} D = - \frac{1}{6} E = \frac{1}{4}

تعويض المعاملات في تحليل الكسور الجزئية

\frac{A x + B}{x ^{2} - x + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{E}{x - 1}

\int \frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{x ^{2} - x + 1} + \frac{1}{12 ( x + 1 )} - \frac{1}{6 ( x + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{4 ( x - 1 )} d x

إعادة الكتابة

\int - \frac{x - 1}{3 ( x ^{2} - x + 1 )} + \frac{1}{12 ( x + 1 )} - \frac{1}{6 ( x + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{4 ( x - 1 )} d x

الخطية

- \frac{1}{3} \int \frac{x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x + \frac{1}{12} \int \frac{1}{x + 1} d x - \frac{1}{6} \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} d x + \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 1} d x =

= - \frac{1}{3} \cdot (1) + \frac{1}{12} \cdot (4) - \frac{1}{6} \cdot (5) + \frac{1}{4} \cdot (6)

= \frac{ln ( ∣ x + 1 ∣ )}{12} - \frac{ln ( x ^{2} - x + 1 )}{6} + \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3 3} + \frac{1}{6 ( x + 1 )} + \frac{ln ( ∣ x - 1 ∣ )}{4}

حساب

\int \frac{x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x

(1)

إعادة كتابة التكامل باستخدام

x - 1 = \frac{1}{2} (2 x - 1) - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x + \int - \frac{1}{2 ( x ^{2} - x + 1 )} d x =

= \frac{1}{2} \cdot (2) + (3)

= \frac{ln ( x ^{2} - x + 1 )}{2} - \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3}

حساب

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x

(2)

التعويض

u = x^{2} - x + 1 d u = (2 x - 1) d x

[1]

\int \frac{1}{u} d u

تكامل قياسي

ln (u)

التعويض العكسي

u = x^{2} - x + 1

[1]

ln (x^{2} - x + 1)

حساب

\int - \frac{1}{2 ( x ^{2} - x + 1 )} d x

(3)

إكمال المربع

- \frac{1}{2} \int \frac{1}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

التعويض

v = x - \frac{1}{2} x = \frac{2 v + 1}{2} d x = d v

[2]

- \frac{1}{2} \int \frac{1}{v ^{2} + \frac{3}{4}} d v

التعويض

t = \frac{2 v}{3} v = \frac{3 t}{2} d v = \frac{3}{2} d t

[3]

- \frac{1}{2} \int \frac{3}{2 ( \frac{3 t ^{2}}{4} + \frac{3}{4} )} d t

إخراج العامل المشترك

- \frac{1}{2} \int \frac{2}{3 ( t ^{2} + 1 )} d t

تكامل قياسي

- \frac{1}{3} \cdot arctan (t) = - \frac{arctan ( t )}{3}

التعويض العكسي

t = \frac{2 v}{3} v = \frac{3 t}{2}

[3]

- \frac{arctan ( \frac{2 v}{3} )}{3}

التعويض العكسي

v = x - \frac{1}{2} x = \frac{2 v + 1}{2}

[2]

- \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3}

حساب

\int \frac{1}{x + 1} d x

(4)

ضبط التفاضل

\int \frac{1}{x + 1} d (x + 1)

تكامل قياسي

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

ln (∣ x + 1 ∣)

حساب

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} d x

(5)

التعويض

u = x + 1 x = u - 1 d x = d u

[4]

\int \frac{1}{u ^{2}} d u

قاعدة القوى للتكامل

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

حيث

n = - 2

- \frac{1}{u}

التعويض العكسي

u = x + 1 x = u - 1

[4]

- \frac{1}{x + 1}

حساب

\int \frac{1}{x - 1} d x

(6)

ضبط التفاضل

\int \frac{1}{x - 1} d (x - 1)

تكامل قياسي

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

ln (∣ x - 1 ∣)

ln (x)

arctan (x)

d x

C

إضافة إشارة مرجعية لهذه الصفحة — CTRL+D

اسأل الذكاء الاصطناعي