समाकल कैलकुलेटर। निश्चित और अनिश्चित समाकलनों का समाधान (प्रतिअवकलज)

कैलकुलेटर विधियों का उपयोग करके कार्यों को एकीकृत करता है: प्रतिस्थापन, तर्कसंगत कार्य और अंश, अपरिभाषित गुणांक, गुणनखंड, रैखिक भिन्नात्मक तर्कहीनता, ओस्ट्रोग्रैडस्की, भागों द्वारा एकीकरण, यूलर प्रतिस्थापन, अंतर द्विपद, मापांक के साथ एकीकरण, समाकल कार्य, शक्ति, त्रिकोणमितीय, अतिपरवलयिक परिवर्तन और समूहन। निश्चित समाकलों को हल करने के लिए, न्यूटन-लीबनिज़ सूत्र और फलन के असंततता के बिंदुओं पर सीमा ज्ञात करना लागू किया जाता है

समाकलन चर

ऊपरी सीमा			+∞
निचली सीमा			-∞

लोड हो रहा है...

इनपुट फ़ंक्शन के समानार्थी शब्दों को पहचानता है, जैसेasin, arsin, arcsin, sin^-1

गुणन चिह्न और कोष्ठक स्वचालित रूप से जोड़े जाते हैं, लिखें2sinxसमतुल्य2*sin(x)

गणित कार्यों और स्थिरांक की सूची:

•ln(x) — प्राकृतिक लघुगणक

•sin(x) — ज्या

•cos(x) — कोज्या

•tan(x) — स्पर्शज्या

•cot(x) — व्युस्पर्शज्या

•arcsin(x) — आर्क्साइन

•arccos(x) — आर्कोसाइन

•arctan(x) — आर्कटैंजेंट

•arccot(x) — आर्ककोटेंजेंट

•sinh(x) — हाइपरबोलिक ज्या

•cosh(x) — हाइपरबोलिक कोसाइन

•tanh(x) — हाइपरबोलिक स्पर्शज्या

•coth(x) — हाइपरबोलिक व्युस्पर्शज्या

•sech(x) — हाइपरबोलिक सेकेंट

•csch(x) — हाइपरबोलिक व्युज्या

•arsinh(x) — प्रतिलोम अतिपरवलयिक ज्या

•arcosh(x) — प्रतिलोमा अतिपरवलयिक कोसाइन

•artanh(x) — प्रतिलोम अतिपरवलयिक स्पर्शज्या

•arcoth(x) — प्रतिलोम अतिपरवलयिक कोटैंजेंट

•sec(x) — व्युकोज्या

•csc(x) — व्युज्या

•arcsec(x) — आर्कसेकेंट

•arccsc(x) — आर्ककोसेकेंट

•arsech(x) — प्रतिलोम अतिपरवलयिक व्युकोज्या

•arcsch(x) — प्रतिलोम अतिपरवलयिक व्युज्या

•|x|, abs(x) — निरपेक्ष मान

•sqrt(x), root(x) — वर्गमूल

•exp(x) —

•a+b —

•a-b —

•a*b —

•a/b —

•a^b, a**b —

•sqrt7(x) —

•sqrt(n,x) —

•lg(x) —

•log3(x) —

•log(a,x) —

•ln^2(x), ln(x)^2 —

•pi —

alpha —

beta —

•sigma —

gamma —

nu —

•mu —

phi —

psi —

•tau —

eta —

rho —

•a123 —

x_n —

mu11 —

इस समाधान से लिंक करें

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

प्रतिअवकलज का अवकलन करके सत्यापित करें

मूल समाकल

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{3} + 1 )} d x

प्रतिअवकलज

\frac{ln ( ∣ x + 1 ∣ )}{12} - \frac{ln ( x ^{2} - x + 1 )}{6} + \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3 3} + \frac{1}{6 ( x + 1 )} + \frac{ln ( ∣ x - 1 ∣ )}{4} + C

चरण-दर-चरण हल

गणना हो रही है

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^{3} + 1 )} d x

हर का गुणनखंडन

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )} d x

आंशिक भिन्न विघटन

परिमेय फलन को आंशिक भिन्नों में विघटित करना

\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )} = \frac{A x + B}{x ^{2} - x + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{E}{x - 1}

दाईं ओर के पदों को उभयनिष्ठ हर में लाना

\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )} = \frac{( A + C + E ) x ^{4} + ( A + B - C + D + E ) x ^{3} + ( - A + B - 2 D ) x ^{2} + ( - A - B + C + 2 D + E ) x + ( - B - C - D + E )}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} - x + 1 )}

दोनों ओर के अंशों में

x^{n}

पदों के गुणांकों की तुलना करना

x^{0} : x^{1} : x^{2} : x^{3} : x^{4} : ⎩ ⎨ ⎧ - B - C - D + E = 0 - A - B + C + 2 D + E = 0 - A + B - 2 D = 1 A + B - C + D + E = 0 A + C + E = 0 = ⎩ ⎨ ⎧ A = - \frac{1}{3} B = \frac{1}{3} C = \frac{1}{12} D = - \frac{1}{6} E = \frac{1}{4}

आंशिक भिन्न विघटन में गुणांक प्रतिस्थापित करना

\frac{A x + B}{x ^{2} - x + 1} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{E}{x - 1}

\int \frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{x ^{2} - x + 1} + \frac{1}{12 ( x + 1 )} - \frac{1}{6 ( x + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{4 ( x - 1 )} d x

पुनर्लेखन

\int - \frac{x - 1}{3 ( x ^{2} - x + 1 )} + \frac{1}{12 ( x + 1 )} - \frac{1}{6 ( x + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{4 ( x - 1 )} d x

रैखिकता

- \frac{1}{3} \int \frac{x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x + \frac{1}{12} \int \frac{1}{x + 1} d x - \frac{1}{6} \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} d x + \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 1} d x =

= - \frac{1}{3} \cdot (1) + \frac{1}{12} \cdot (4) - \frac{1}{6} \cdot (5) + \frac{1}{4} \cdot (6)

= \frac{ln ( ∣ x + 1 ∣ )}{12} - \frac{ln ( x ^{2} - x + 1 )}{6} + \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3 3} + \frac{1}{6 ( x + 1 )} + \frac{ln ( ∣ x - 1 ∣ )}{4}

गणना हो रही है

\int \frac{x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x

(1)

इसका उपयोग करके समाकल को पुनर्लिखित करना

x - 1 = \frac{1}{2} (2 x - 1) - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x + \int - \frac{1}{2 ( x ^{2} - x + 1 )} d x =

= \frac{1}{2} \cdot (2) + (3)

= \frac{ln ( x ^{2} - x + 1 )}{2} - \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3}

गणना हो रही है

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - x + 1} d x

(2)

प्रतिस्थापन

u = x^{2} - x + 1 d u = (2 x - 1) d x

[1]

\int \frac{1}{u} d u

मानक समाकल

ln (u)

पश्च-प्रतिस्थापन

u = x^{2} - x + 1

[1]

ln (x^{2} - x + 1)

गणना हो रही है

\int - \frac{1}{2 ( x ^{2} - x + 1 )} d x

(3)

वर्ग पूर्ण करना

- \frac{1}{2} \int \frac{1}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

प्रतिस्थापन

v = x - \frac{1}{2} x = \frac{2 v + 1}{2} d x = d v

[2]

- \frac{1}{2} \int \frac{1}{v ^{2} + \frac{3}{4}} d v

प्रतिस्थापन

t = \frac{2 v}{3} v = \frac{3 t}{2} d v = \frac{3}{2} d t

[3]

- \frac{1}{2} \int \frac{3}{2 ( \frac{3 t ^{2}}{4} + \frac{3}{4} )} d t

उभयनिष्ठ गुणनखंड निकालना

- \frac{1}{2} \int \frac{2}{3 ( t ^{2} + 1 )} d t

मानक समाकल

- \frac{1}{3} \cdot arctan (t) = - \frac{arctan ( t )}{3}

पश्च-प्रतिस्थापन

t = \frac{2 v}{3} v = \frac{3 t}{2}

[3]

- \frac{arctan ( \frac{2 v}{3} )}{3}

पश्च-प्रतिस्थापन

v = x - \frac{1}{2} x = \frac{2 v + 1}{2}

[2]

- \frac{arctan ( \frac{2 x - 1}{3} )}{3}

गणना हो रही है

\int \frac{1}{x + 1} d x

(4)

अवकलज को समायोजित करना

\int \frac{1}{x + 1} d (x + 1)

मानक समाकल

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

ln (∣ x + 1 ∣)

गणना हो रही है

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} d x

(5)

प्रतिस्थापन

u = x + 1 x = u - 1 d x = d u

[4]

\int \frac{1}{u ^{2}} d u

समाकलन का घात नियम

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

जहाँ

n = - 2

- \frac{1}{u}

पश्च-प्रतिस्थापन

u = x + 1 x = u - 1

[4]

- \frac{1}{x + 1}

गणना हो रही है

\int \frac{1}{x - 1} d x

(6)

अवकलज को समायोजित करना

\int \frac{1}{x - 1} d (x - 1)

मानक समाकल

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

ln (∣ x - 1 ∣)

ln (x)

arctan (x)

इस पृष्ठ को बुकमार्क करें — CTRL+D

AI से सवाल पूछें