Máy tính từng bước:

Máy tính này giải \(F\left(x,\,y,\,y',\,y'',\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) — phương trình vi phân thường (ODE) các bậc khác nhau, bao gồm:

Phương trình tách biến: \(p\left(x\right)\mathrm{d}x=q\left(y\right)\mathrm{d}y\)

Phương trình thuần nhất: \(y'=f\left(k\,x,\;k\,y\right)=f\left(x,\;y\right)\)

Phương trình tuyến tính cấp một: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\)

Phương trình dạng: \(y'=f\left(\frac{a_1\,x+b_1\,y+c_1}{a\,x+b\,y+c}\right)\)

Phương trình vi phân Bernoulli: \(y'+a\left(x\right)\,y=b\left(x\right)\,y^n\)

Phương trình Riccati: \(y'+a\left(x\right)\,y+b\left(x\right)\,y^2=c\left(x\right)\)

Phương trình vi phân toàn phần: \(P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\)

Phương trình vi phân không toàn phần: \(\mu\cdot P\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}x+\mu\cdot Q\left(x,\;y\right)\,\mathrm{d}y=0\) — trong đó \(\mu\) là thừa số tích phân

Phương trình vi phân toàn phần: \(\mathrm{d}\left(F\left(x,\,y\right)\right)=0\)

Phương trình chưa giải theo đạo hàm: \(F\left(x,\;y,\;y'\right)=0\)

Phương trình dạng: \(F\left(x,\,y^{\left(k\right)},\,y^{\left(k+1\right)},\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\) và \(F\left(y,\,y',\,y''\,\dots,y^{\left(n\right)}\right)=0\)

Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: \(y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_0\,y=f\left(x\right)\)

Phương trình Cauchy-Euler: \(x^n\,y^{\left(n\right)}+a_{n-1}\,x^{n-1}\,y^{\left(n-1\right)}+\ldots+a_{1}\,x\,y'+a_0\,y=0\)

Máy tính cũng giải hệ phương trình vi phân thường:

Hệ tuyến tính thuần nhất hệ số hằng: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)\)

Hệ tuyến tính không thuần nhất hệ số hằng: \(X'\left(t\right)=A\,X\left(t\right)+f\left(t\right)\)

Máy tính cũng giải phương trình và hệ phương trình với điều kiện ban đầu (bài toán Cauchy)

Máy tính này giải \(\displaystyle \int{f\left(x\right)\;\mathrm{d}x=F\left(x\right)+C}\) — tích phân bất định theo từng bước sử dụng các phương pháp và kỹ thuật sau:

Các công thức tích phân cơ bản: \(\displaystyle\int{x^n}\;\mathrm{d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,\;\left(n\neq-1\right)\), \(\displaystyle\int{a^x}\;\mathrm{d}x=\dfrac{a^x}{\ln\left(a\right)}+C\)\(\dots\)

Quy tắc tổng và hiệu: \(\displaystyle\int{\left(u\pm v\pm w\right)}\;\mathrm{d}x=\int{u}\;\mathrm{d}x\pm\int{v}\;\mathrm{d}x\pm\int{w}\;\mathrm{d}x\)

Quy tắc nhân hằng số: \(\displaystyle\int{c\,f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=c\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x\)

Quy tắc đổi biến (phép thế u): \(\displaystyle\int{f\left(x\right)}\;\mathrm{d}x=\left[\begin{array}{c}x=\varphi\left(t\right)\\\mathrm{d}x=\varphi'\left(t\right)\,\mathrm{d}t\end{array}\right]=\int{f\left(\varphi\left(t\right)\right)\,\varphi'\left(t\right)}\;\mathrm{d}t\)

Tích phân hàm hữu tỉ: lượng giác \(\mathrm{R}\left(\sin\left(x\right),\;\cos\left(x\right)\right)\); hyperbolic \(\mathrm{R}\left(\sinh\left(x\right),\;\cosh\left(x\right)\right)\); phân thức riêng \(\dfrac{P_k\left(x\right)}{Q_n\left(x\right)}\)

Phương pháp hệ số bất định: phân tích đa thức thành nhân tử, vô tỉ phân tuyến tính \(\mathrm{R}\left(x,\,\left(\dfrac{a\,x+b}{c\,x+d}\right)^{r_1,\dots,\,r_n}\right)\), phương pháp Ostrogradsky–Hermite \(\displaystyle\int{\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}}=\dfrac{P_2\left(x\right)}{Q_2\left(x\right)}+\int{\dfrac{P_1\left(x\right)}{Q_1\left(x\right)}}\), tích phân chứa căn bậc hai của đa thức bậc hai \(\mathrm{R}\left(x, \sqrt{a\,x^2+b\,x+c}\right)\), phương pháp trực tiếp \(\displaystyle\int{\dfrac{P_n\left(x\right)}{\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{P_m\left(x\right)}{\left(x-\alpha\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\), \(\displaystyle\int{\dfrac{M\,x+N}{\left(x^2+p\,x+q\right)^n\,\sqrt{a\,x^2+b\,x+c}}}{\;\mathrm{d}x}\)

Tích phân từng phần \(\displaystyle\int{u}{\;\mathrm{d}v}=u\,v-\int{v}{\;\mathrm{d}u}\), phép thế lượng giác và hyperbolic, phép thế Euler, tích phân vi phân nhị thức \(\displaystyle\int{x^m\,\left(a\,x^n+b\right)^p}{\;\mathrm{d}x}\)

Tích các lũy thừa của \(\sin^n\left(x\right)\,\cos^m\left(x\right)\) và các hàm hyperbolic \(\sinh^n\left(x\right)\,\cosh^m\left(x\right)\)

Các công thức tích phân chuẩn, tích phân chứa giá trị tuyệt đối, các hàm đặc biệt \(\Gamma\left(s,\,x\right)\), \(\operatorname{Ei}\left(x\right)\), \(\operatorname{li}\left(x\right)\), \(\operatorname{Si}\left(x\right)\), \(\operatorname{Ci}\left(x\right)\), \(\operatorname{Shi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Chi}\left(x\right)\), \(\operatorname{Li_2}\left(x\right)\), \(\operatorname{S}\left(x\right)\), \(\operatorname{C}\left(x\right)\), \(\operatorname{erf}\left(x\right)\), \(\operatorname{erfi}\left(x\right)\), quy tắc dây chuyền ngược \(\displaystyle\int{\mathrm{d}\left(\mathrm{F}\left(x\right)\right)}\), phép thế Weierstrass (tang nửa góc), công thức Euler \(e^{i\,x}=\cos(x)+i\,\sin(x)\)

Các phép biến đổi hàm mũ, logarit, lượng giác và hyperbolic

Các phép thế đại số và nhóm lại với rút gọn

Máy tính này giải \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x\right)}{\;\mathrm{d}x}\) — tích phân xác định bằng cách tính nguyên hàm và áp dụng Định lý Cơ bản của Giải tích, sử dụng tính chất đối xứng cho hàm chẵn hoặc lẻ trên các khoảng đối xứng, và tính chất tuần hoàn

Đối với tích phân suy rộng, máy tính tính giới hạn tại vô cực và giới hạn một phía tại các điểm gián đoạn trong khoảng tích phân

Các hàm toán học được hỗ trợ:

\(\ln\) \(\sin\) \(\cos\) \(\tan\) \(\cot\) \(\arctan\) \(\arcsin\) \(\arccos\) \(\operatorname{arccot}\) \(\sinh\) \(\cosh\) \(\tanh\) \(\coth\) \(\operatorname{sech}\) \(\operatorname{csch}\) \(\operatorname{arsinh}\) \(\operatorname{arcosh}\) \(\operatorname{artanh}\) \(\operatorname{arcoth}\) \(\operatorname{arcsec}\) \(\operatorname{arccsc}\) \(\operatorname{arsech}\) \(\operatorname{arcsch}\) \(\sec\) \(\csc\) \(\left|f\right|\)

Máy tính giải các phương trình có dạng \(f\left(x\right)=0\), bao gồm:

Xác định tập xác định của hàm số \(\mathrm{dom}\left(f\right)\)

Phương trình bậc nhất \(a\,x+b=0\)

Phương trình bậc hai với hệ số thực và phức \(a\,x^2+b\,x+c=0\)

Phương trình bậc ba có dạng \(a\,x^3+b\,x^2+b\,x+a=0\)

Phương trình bậc ba \(a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d=0\)

Phương trình bậc bốn có dạng \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2\pm b\,x+a=0\) và \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+\dfrac{a\,d^2}{b^2}=0\)

Tích của bốn số hạng trong cấp số cộng \(\left(a\,x+b\right)\,\left(a\,x+b+c\right)\,\left(a\,x+b+2\,c\right)\,\left(a\,x+b+3\,c\right)=d\)

Các phương trình mũ, logarit, lượng giác, hyperbolic và phương trình ngược khác nhau

Áp dụng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc bốn \(a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+d\,x+e=0\)

Tìm nghiệm hữu tỉ \(x=\dfrac{m}{n}\) và phân tích thành nhân tử \(f_1\left(x\right)\cdots f_n\left(x\right)=0\)

Nghiệm đã biết của các phương trình lượng giác, hyperbolic và phương trình ngược cơ bản

Tìm căn của số phức \(\sqrt[n]{a+i\,b}\)

Phép thế tang nửa góc \(\sin(x)=\dfrac{2\,t}{1+t^2}\) và \(\cos(x)=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\) với \(t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)\)

Định lý nhị thức \((a+b)^n=a^n+C^1_n\,a^{n-1}\,b+\ldots+C^{n-1}_n\,a\,b^{n-1}+b^n\)

Hằng đẳng thức đa thức cho tổng và hiệu \(x^n+y^n\), \(x^n-y^n\)

Rút gọn các số hạng đồng dạng và đặt nhân tử chung \(x^2+x\;\Rightarrow\; x\,(x+1)\)

Nhân chéo phân số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\;\Rightarrow\;a\,d=b\,c\) và hoàn thành bình phương \((a+b)^2+c\)

Lũy thừa hóa hai vế để khử logarit tự nhiên

Logarit phức \(\ln\left(a+i\,b\right)\) và công thức Euler \(e^{i\,x}=\cos\left(x\right)+i\,\sin\left(x\right)\)

Phương trình hàm cơ bản \(f\left(g\left(x\right)\right) = f\left(r\left(x\right)\right)\;\Rightarrow\;g\left(x\right)=r\left(x\right)\)

Máy tính này tính đạo hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) hoặc \(f\left(x,\,y,\,y',\dots,\,z,\,z',\dots\right)\) và hiển thị các quy tắc được sử dụng để tính đạo hàm.

Các quy tắc sau được định nghĩa:

Đạo hàm cơ bản của \(x\), \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tan(x)\), \(\cot(x)\), \(e^x\), \(a^x\), \(\ln(x)\)\(\,\ldots\)

Quy tắc hằng số: \((c)'=0\)

Quy tắc nhân hằng số: \(\left(c\,f(x)\right)'=c\,f'(x)\)

Quy tắc tổng: \(\left(f(x)+g(x)\right)'=f'(x)+g'(x)\)

Quy tắc hiệu: \(\left(f(x)-g(x)\right)'=f'(x)-g'(x)\)

Quy tắc lũy thừa: \(\left(x^n\right)'=n\,x^{n-1}\)

Quy tắc tích: \(\left(f(x)\,g(x)\right)'=f(x)\,g'(x)+g(x)\,f'(x)\)

Quy tắc thương: \(\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{g(x)\,f'(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\)

Quy tắc nghịch đảo: \(\left(\dfrac{1}{f(x)}\right)'=\dfrac{-f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}\)

Quy tắc dây chuyền: \(\left(f\left(g(x)\right)\right)'=f'_g\left(g\right)\,g'(x)\)

Giá trị tuyệt đối: \(\left(\left|x\right|\right)'=\dfrac{x}{\left|x\right|}\)

Hàm dấu: \(\left(\operatorname{sgn}\left(f\right)\right)'=2\,\delta\left(x\right)\), trong đó \(\delta\) là hàm delta Dirac

Máy tính này tìm giới hạn của hàm số \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\) sử dụng các tính chất sau:

Giới hạn của hằng số \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}C=C\)

Quy tắc nhân hằng số \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}k\,f(x)=k\,\lim_{x\to{a}}f(x)\)

Quy tắc tổng và hiệu \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\pm\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Quy tắc tích \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)\,g\left(x\right)}=\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}\,\lim_{x\to{a}}{g\left(x\right)}\)

Quy tắc thương \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)}{\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)}\), nếu \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)\neq 0\)

Giới hạn của hàm mũ \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{a^{f\left(x\right)}}=a^{\displaystyle\lim_{x\to{a}}{f\left(x\right)}}\)

Các giới hạn thường gặp \(\displaystyle\lim_{x\to{0}}{\dfrac{\sin\left(x\right)}{x}}=1\) và \(\displaystyle\lim_{x\to{\infty}}{(1+\dfrac{1}{x})^x}=e\)

Định lý kẹp: nếu \(g\left(x\right)\leq f\left(x\right)\leq h\left(x\right)\) và \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=\lim_{x\to{a}}h(x)=L\;\Rightarrow\;\lim_{x\to{a}}f(x)=L\)

Quy tắc L'Hôpital: nếu \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}f(x)=0\) và \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}g(x)=0\) (hoặc cả hai giới hạn bằng \(\infty\)), thì \(\displaystyle\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}=\lim_{x\to{a}}{\dfrac{f'\left(x\right)}{g'\left(x\right)}}\)

Chuỗi Taylor \(f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{\left(n\right)}\left(a\right)}{n!}\,\left(x-a\right)^n\)

Áp dụng phép nhân liên hợp, phép thế và công thức Euler

Tính cả giới hạn hai phía \(x\to{a}\) và giới hạn một phía \(x\to{a^+}\)

Máy tính này chuyển đổi biểu thức phức \(f(z)\) sang dạng đại số \(z=a+i\,b\), dạng lượng giác \(z=r\cdot(\cos(\varphi)+i\,\sin(\varphi))\), và dạng mũ \(z=r\,e^{i\,\varphi}\) sử dụng:

Mô-đun của số phức: \(r=\left|a+i\,b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

Căn của số phức: \(\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}\,\left(\cos\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)+i\,\sin\left(\dfrac{\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k}}{n}\right)\right)\)

Lũy thừa của số phức: \(z^n=r^n\,\left(\cos\left(n\,\varphi\right)+i\,\sin\left(n\,\varphi\right)\right)\)

Hữu tỉ hóa phân số bằng số phức liên hợp: \(\dfrac{z}{a+i\,b}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{\left(a+i\,b\right)\cdot\left(a-i\,b\right)}\;\Rightarrow\;\dfrac{z\cdot\left(a-i\,b\right)}{a^2+b^2}\)

Logarit phức: \(\operatorname{Log}\left(z\right)=\ln\left(r\right)+i\,(\varphi+2\,\pi\,\mathrm{k})\)

Giá trị chính của logarit phức: \(\mathrm{Im}\operatorname{Log}\in(-\pi,\,\pi]\)

Các đẳng thức lượng giác và hyperbolic như \(\sin\left(\alpha\pm\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)\pm\cos\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)\) hoặc \(\sinh\left(i\,b\right)=i\,\sin\left(b\right)\), và công thức Euler \(e^{i\,\varphi}=\cos\left(\varphi\right)+i\,\sin\left(\varphi\right)\)

Máy tính này tính toán các biểu thức ma trận đã cho với các ma trận \(\mathrm{A}\), \(\mathrm{B}\), và \(\mathrm{C}\)

Chức năng bao gồm các phép toán ma trận như: cộng \(\mathrm{A}+\mathrm{B}\), trừ \(\mathrm{A}-\mathrm{B}\), nhân \(\mathrm{C}\cdot\mathrm{B}\), định thức \(\left|\mathrm{A}\right|\), chuyển vị \(\mathrm{B}^{\mathrm{T}}\), hạng \(\operatorname{rank}\mathrm{C}\), nghịch đảo \(\mathrm{A}^{-1}\), nhân vô hướng \(a\cdot\mathrm{B}\), hoặc cộng với một số vô hướng \(c+\mathrm{A}\)

Tính đạo hàm của các phần tử ma trận \(\left(\mathrm{C}\right)'_x={\scriptsize\left(\begin{gathered}\left(\mathrm{a_{11}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{12}}\right)'_x\\\left(\mathrm{a_{21}}\right)'_x&\left(\mathrm{a_{22}}\right)'_x\end{gathered}\right)}\) hoặc tích phân của các phần tử ma trận \(\int{\mathrm{A}}{\;\mathrm{d}x}={\scriptsize\left(\begin{gathered}\int{\mathrm{a_{11}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{12}}}{\;\mathrm{d}x}\\\int{\mathrm{a_{21}}}{\;\mathrm{d}x}&\int{\mathrm{a_{22}}}{\;\mathrm{d}x}\end{gathered}\right)}\)

Áp dụng các hàm toán học \(\sin\), \(\cos\)\(\,\ldots\) cho từng phần tử ma trận, ví dụ \(\ln\left(\mathrm{A}\right)={\scriptsize\left(\begin{gathered}\ln\left(\mathrm{a_{11}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{12}}\right)\\\ln\left(\mathrm{a_{21}}\right)&\ln\left(\mathrm{a_{22}}\right)\end{gathered}\right)}\)

Tính toán cả giá trị số và các tổ hợp của phép toán số học và hàm