Kalkulator integralov — Reševanje določenih in nedoločenih integralov (primitivnih funkcij)

Kalkulator integralov za reševanje integralov s korak-po-korak rešitvami, interaktivnimi grafi, ročno izbiro korakov, skeniranjem integralov iz fotografij ali kamere. Uporablja: tabelo integralov, u-substitucijo, integracijo po delih, razcep delnih ulomkov, trigonometrične, hiperbolične in logaritemske formule, deljenje polinomov, Eulerjevo substitucijo, integrale binomskih diferencialov, Weierstrassovo substitucijo in Ostrogradskijevo metodo. Za določene integrale, vključno z nepravimi, kalkulator uporablja osnovni izrek infinitezimalnega računa.

Integrirati glede na

Zgornja meja			+∞
Spodnja meja			-∞

Nalaganje vsebine

Kopiraj povezavo do te rešitve

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

Preveri z odvajanjem primitivne funkcije

Izhodiščni integral

\int \frac{x}{4 x + 5} d x

Primitivna funkcija

(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}) 4 x + 5 + C

Postopna rešitev

Izračunavanje

\int \frac{x}{4 x + 5} d x

Substitucija

u = 4 x + 5 x = \frac{u - 5}{4} d x = \frac{1}{4} d u

[1]

\int \frac{u - 5}{16 u} d u

Razdelitev na vsoto ulomkov

\frac{1}{16} \int u - \frac{5}{u} d u

Linearnost

\frac{1}{16} (\int u d u - 5 \int \frac{1}{u} d u) =

= \frac{1}{16} ((1) - 5 \cdot (2))

= \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{5 u}{8}

Povratna substitucija

u = 4 x + 5 x = \frac{u - 5}{4}

[1]

(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}) 4 x + 5

Izračunavanje

\int u d u

(1)

Pravilo potence za integriranje

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

kjer

n = \frac{1}{2}

\frac{2 u ^{\frac{3}{2}}}{3}

Izračunavanje

\int \frac{1}{u} d u

(2)

Pravilo potence za integriranje

\int u^{n} d u = \frac{u ^{n + 1}}{n + 1}, (n \neq = - 1)

kjer

n = - \frac{1}{2}

2 u

C

Dodaj to stran med zaznamke — CTRL+D